その時間しか空いていないとお客さんに伝えるなら「That's the only time I am available」が良いと思います。
上記は丁寧でも失礼でもありませんが、もっと洗練した英語もあります。
「Unfortunately, I am only available at that time」みたいに、前に「残念ながら」を入れることで少し気持ちを込めることで、丁寧さを表現できます。
お客様に対してその時間しか空いてないと言いたい場合は
available という単語を使う方が良いです。
「その時間帯しか空いていないです」
"I'm only available in those hours" など
細かく言うと○○時から○○までと言う方が明確です。
from _ _ until _ _ など。
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