文字通りに翻訳しますと「I have fulfilled my duty」になります。Have fulfilledは「果たした」、「満たした」という意味です。また、have performed（行った）とも言えます。社会等においての義務の場合はよく複数型にしますので「duties」になります。単独型のdutyを使うとはよくその義理の対象も言葉にしますので「duty to OO」が普通です。
例文：I have paid my debts, thus fulfilling my duty to your family.
（負債を返済しました故に、お宅への義理を果たしました。）
Dutyはよく欧州の封建時代を舞台にしたドラマで聞こえるけれども、日常会話で使われていないため、厳かに聞こえます。別の言い方をすると、「I have done my job」と言えます。お仕事以外でも何らかの役割を果たしたという時によく使います。一般的な場合、I have done my jobは最適だと思います。
また、「I have done the tasks allotted to me」は上から与えられた勤めをやり遂げた時に言えます。I have fulfilled my dutyの程硬い表現ではありませんがこれも若干硬い表現です。
英語で「義理を果たす」とは「fulfill a duty, do what is needed」と言います。過去形には「I fulfilled my duty, I did what I needed to do」になります。一番日常的な言葉は二番目の「I did what I needed to do」になります。
「例文１｣
I have a duty to fulfill. Our people need protection.
自分の義理を果たさなければならぬ。我々の国民は守りが必要である。
「例文２」
I did what I needed to do to save this world.
この世を救うため自分の義理を果たした。
これは I fulfilled my obligation になると思います。Fulfill は「果たす」と同じニュアンスがあります。「義理」は色々言い方はがありますが、この文脈ですと obligation になります。例えば
I fulfilled my obligation to my family（家族への義理を果たした」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
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