この会社は業務改善に積極的に取り組んでいます。って英語でなんて言うの？

この会社は自社という意味なら、英語でOur companyになります。
業務改善を直訳すると、business continuous improvementになりますが、英語でその表現は不自然です。Excellenceとcontinuous improvementは、業務の話でよく対になる言葉です。
また、この場合積極的に取り組んでいる＝actively pursues。何か方向に進むため、頑張っている感じです。

ご参考になれば幸いです。

This company is actively working on to improve/increase their productivity.
この会社は生産性を改善するために積極的に取り組んでいます。

actively：積極的に
→様々な言い方考えられますが、自発的にという意味あいです。
be working on：〜に取り組んでいる
→直訳は「働いている」ですが、そのことに取り掛かっているということです。
improve：改善する
increase：増やす
productivity：生産性
→効率化を目指しているということですので、端的に生産性をあげるとしました！

参考になれば幸いです！