別にいいよ、って英語でなんて言うの？

Kenさんの回答の中から選ぶとしたら"I don't mind" でしょうか。
「構いません」という意味になります。
"Wouldn't mind"だと、「もしそうなったとしても、構わない」というような、仮説段階になります。

"I don't care" は「どうでもいい！」というニュアンスになるので失礼な感じが出てしまうかもしれないので要注意です。

他には、「いいですよ」という意味で
"That's ok"
"That's fine"
がシンプルでいいと思います。
"I don't mind" の前につけると、よりネイティブ感がでると思います。

A: I can't use my webcam in the lesson today, is that ok?"
(今日レッスンでウェブカメラ使えないけどいい？)
B: That's ok. I don't mind.
(いいですよ。構いません)

私も、Kenさんの候補の中だと、
I don't mind.
を使います。

それ以外だと、
It doesn't matter.
=問題ではない、構わない
こんな表現も使えます。

I don't mind.
I wouldn't mind.

両分ともに
"別に気にしません！"という意味で
"別にいいよ！"と伝えれます。

I wouldn't mind. のほうが少し丁寧なニュアンスかもしれません。

That's ok.
That's fine.
両方、"いいよ！""大丈夫だよ！"
という意味で使えますし、

Not a problem.
問題ない！
というニュアンスでも"別にいいよ！"

とも言えます！

ネイティブが良くつかうのは、
大丈夫、問題ないです、という意味合いで
No problem. It's OK. That's OK.などでしょうか。

I don't mind.とも言いますが、簡単にNo problem, It's OK.で構わないです。