自分が動いて周りが変わるって英語でなんて言うの？

ご質問どうもありがとうございます。
一例をご紹介します。

｛英訳例｝
If you want to change the world, you have to change yourself first.
世の中を変えるには、まずは自分を変えなければならない。
↓

If you want to change the world
世の中を変えたければ

you need to change yourself first
まずは自分自身を変えなければならない

｛解説｝
「世の中を変えるには、まずは自分が変わらないと」という意味です。
world には「世の中」という意味もあります。
change the world で「世の中を変える」、
change yourself は「自分自身を変える」という意味です。

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お役に立てば幸いです。
どうもありがとうございました。

自分から行動を起こす、という表現は、create an action あるいは、take initiative actions というと能動的なニュアンスが伝わると思います。

待っているだけでは何も起きない。
もし私の行動で私の周りが変わるのなら、私はそのためにがんばれるだろう。

go the extra mile for that; そのために精一杯努力をする。

よくthatの部分に＜人＞がきます。
He is a kind of person who can go the extra mile for his friends.
彼は友達のために一生懸命になれるタイプの人です。

「私が自分を変えれば、他の人も変えられる」
「私が行動を起こせば、他の人を変えられる」
の意味です。
前のアンカーの方とほぼ同じですが、
youなら一般論ですが、主語をIに変えると、自分個人の体験談だけについて言っているというニュアンスが強く出ます。
また、worldやsituationだけでなく、others「他の人」と人を目的語に持ってきても良いです。
状況に応じて、言いたいニュアンスに合う方を使い分けて下さればと思います(^^)