to hurry は move quickly 素早く行く・速く行くという意味です。
to rush は do ~ quickly 、「速くやる」ことを強調します。
I have to hurry.のような hurry で終わる文章が多いですが to rush を使った場合は 「何をするのに急ぐの？」と答える部分もあります。
I have to rush. 「急がなきゃ」
他動詞としても扱えます。
I have to rush going to work. 「職場に行くのに急がなきゃ」
I have to rush doing this project. 「このプロジェクトをやり終えるのに急がなきゃ」
I have to rush this project. 「このプロジェクトを速く終われさせなきゃ。」
という文章もよく使いますよ。
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「急ぐ」はだいたい hurry と言います。もう一つの言い方は rush です。
例えば I'm in a rush（今急いでいる）や I have to rush（急がなきゃ）と言えます。
Rush around という言葉もあります。これは「バタバタする」というニュアンスです。
例えば I hate to rush around in the morning（朝にバタバタするのはイヤ）と言えます。
ご参考になれば幸いです。
「急ぐ」は英語でいうなら確かに「to hurry」は一番多く使われている言い方になりますが他の言い方もあります。
例えば、「To be in a rush」は同じく「急ぐ」という意味になります。
I am in such a rush this morning! = 今朝急いでいるんだ！
No need to rush = 急がなくてもいいよ
他の言い方でしたら Be quick も使えます。
We need to be quick if we want to get there on time！ = 急がないと間に合わないよ！
他の方に「急いでください」と言いたいなら「Hurry Up!」を使います。「急げ！」みたいな言い方になります。
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