挙げた例は全部「思想」と言えますがそれぞれ若干に違う意味や使い方が。「idea」は[考え](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34807/)や[思いつき](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1583/)、目的等を指す意で。例としては「I had an idea」(考えが浮かんだ)。「thought」は考えや思考力、例としては「What is your thought on the matter?」(この件に関してのあなたの考えは?)など。最後の「ideology」は観念学や観念論など。
Belief:直訳すると[信念](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52876/)、[信じている](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/82406/)こと、ですが、行動理念のようなことにも使えます。
What are your beliefs?
思想と言って、生き方についての考え方あるいは社会的な意味でいうと英語に 'values' として訳すればいいと思います。
聞いたことがあるかもしれません。価値観として訳されることも多いです。
たとえば
「私たちは日々価値観に基づき考え、行動しています。」
'We live our life based our own values and act them out.'
社会的の意味で言ってもこの表現が一番適切だと思います。
「日本には昔から孝行を大事にする思想がありました。」
'Filial piety has long been a strong value held by the Japanese.'