思想って英語でなんて言うの？

挙げた例は全部｢思想｣と言えますがそれぞれ若干に違う意味や使い方が｡｢idea｣は考えや思いつき､目的等を指す意で｡例としては｢I had an idea｣(考えが浮かんだ)｡｢thought｣は考えや思考力､例としては「What is your thought on the matter?｣(この件に関してのあなたの考えは?)など｡最後の｢ideology｣は観念学や観念論など｡

Belief:直訳すると信念、信じていること、ですが、行動理念のようなことにも使えます。

What are your beliefs?

思想と言って、生き方についての考え方あるいは社会的な意味でいうと英語に 'values' として訳すればいいと思います。
聞いたことがあるかもしれません。価値観として訳されることも多いです。

たとえば
「私たちは日々価値観に基づき考え、行動しています。」
'We live our life based our own values and act them out.'

社会的の意味で言ってもこの表現が一番適切だと思います。
「日本には昔から孝行を大事にする思想がありました。」
'Filial piety has long been a strong value held by the Japanese.'

「思想」は、
idea やideologyやphilosophy などと言い表すことができると思います。

ideaが一番軽くてカジュアルな言い方で、ただ単に「考え」みたいな意味でも使えます。
philosophyは「哲学」とよく訳されますが、「どのように生きるべきか、などについての価値体系」的な意味も持ちます。
ideologyは、個人的な考えではなく、ある集団や政党などの考えや方針・信念などの意味なので、日本語の「思想」に一番近いニュアンスかもしれません。

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI