何を「広げる」かによって様々な言い方になるように思います。
一番身近に聞くのは spread だと思います。
A sparrow spreads its wings to leave the nest. 「ツバメが巣を飛び立とうと翼を広げる」
I spread butter on my bread. 「パンにバターを塗った（広げた）」
「価値観を広げる」＝「視野を広げる」はwiden my view やbroaden my mindなどが一般的でしょうか。
「包みを広げる」 open または unwrap などもありますし、enlarge「大きくする」なども文脈によっては当てはまると思います。
1.) to expand (広げる) 「広げる」はexpandと訳せます。Expandは何かが領域に広く広げます。
例えば、
to expand one's values (自分の価値観を広げる)
to expand one's knowledge (自分の知識を広げる)
2.) to extend (広げる) 「広げる」はもto extendに訳せます。To extendは何かが一つの方面に伸ばすという意味があります。
例えば、
to extend the wings (翼を広げる)
to extend ones arm (自分の腕を広げる)
広げる事は色んな単語が使えます。
Broaden, expand, disseminate, propagate などなど
でも最もよく使われるのが「Spread」。万能な単語です。
パンの表面にバターを広げる時には「Spread the butter」とも言いますし、足を広げる時も「Spread your legs」と言います。
翼を広げる＝Spread your wings
価値観を広げる＝（ちょっとニュアンスがよく分からないのですが、多分 "Spread your ideas"が適切かと思います）
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