〜する以外に方法がなかったって英語でなんて言うの？

日本語の「方法がなかった」という部分と一緒ぐらいですね。一つ目はちょっとくだくだしいので、話す時に二つ目を使います。
方法=way
以外に=other than
例えば
I had no choice but to continue forward.
There was no other way but to continue forward.
Continuing forward was the only way.
進行する以外に方法がなかった。
ご参考になれば幸いです。

other than 〜, except〜「〜以外の」という意味になり、こちらも使えると思います。

I had no choice other than going. 「行く以外に方法がなかった」
I had no choice except going. 「行くしかなかった」

had no choice without ~ ing ですと「〜がない選択はなかった」という意味になるのではないかと思います。
I had no choice without going. 「行くという行為が入っていない選択肢はなかった」日本語からもわかるように回りくどく聞こえると思います。

I had no choice without tomato. 「トマトが入っていない選択肢がなかった」
without の後を名詞にした場合、例えば、メニューは複数あったが全部トマト入りだったというような時には正しい文章だと思います。

I had no choice but to ...
... was the only choice I had

上記のように英語で表現することもできます。
only choice I had は「私に残された唯一の選択肢」という意味の英語表現です。

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