「記憶に残る」は remember 「憶えている」が一般的です。
I remember the words from a person who has impressed me.
「私を感動させた人の言葉は憶えている」
↑特定の一人を指す場合
I remember the words from people who have impressed me.
「私を感動させた人たちの言葉は憶えている」
↑あなたを感動させた人々全般を指す場合
ちょっと詩的になりますが、「とどまる」「居続ける」などの意味がある stayもいいと思います。
The words from impressive people stay in my memory.
「素晴らしい人々の言葉は、私の記憶にとどまり続ける」
↑ impressive 「インパクトのある」「深い感銘を与える」
書いて頂いた「残る」とは、英語に翻訳すると、"to remain" 及び "to be left"などに当たります。
「感動した人の言葉はずっと記憶に残る」という例文は、"The words of the person who moved me remain in my memory."という形になります。
"to be left"が入っている英文は何かというと、"This is cake left on top of the table."「食卓の上にケーキが残っている」というのはいい例でしょう。
ご参考になれば幸いです。
「残る」は一般的に"to remain"や"to be left"という意味になります。
例えば、
"There are 5 people remaining."
「5人が残っています。」
"There are a lot of chips left. Do you want some?"
「チップス結構残ってるけど、いる？」
記憶の話なら上の言葉も使えますが（"It remains in my memory"等）、"I still remember"や"I'll never forget"というフレーズの方が良く使われています。
例えば、
"I still remember how moved I was when I watched that movie."
「あの映画を見てどんなに感動したか今も覚えてる。」
"I'll never forget that day."
「あの日一生忘れない。」
是非使ってみてください！
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