「そこでいちゃいちゃしないで！」って英語でなんて言うの？

直訳すると、嫉妬して他人がイチャイチャしているのを辞めさせようしているのでは無いかと思われるかもしれないです。

僕の提案した「Get a room」は、質問者様が挙げた例に一般的に使われているフレーズです。
要は、「そんなところでイチャイチャしていないで、ちゃんと部屋を借りなさい」という、砕けた言い方です。

例文：
- Jesus, that's x-rated! Get a room!!（やばいじゃん！エロ動画じゃん！そんなところでイチャイチャしていないでホテル行きなよ）

からかうようにも使える表現と言えば get a room です。
他所でやれと言ったような表現として使えます。
直訳すると 部屋を取れ ですが要は個室でいちゃいちゃ
してろとの事です。