気にしないほうがいいよ、って英語でなんて言うの？

ここはシンプルにこれで大丈夫だと思います。

PS:大事なのは、この後にポジティブな話題や、話題をいい方向にもっていくことですね。付けたしのフォローとしては "Everything is going to be alright" などといれてあげれば、励ましの表現となりますので、セットで使うといいかもしれませんね。

慣用句です。直訳すると「汗をかくほど大きな問題じゃないよ！」みたいな感じです。

Don't sweat it! The boss is just in a bad mood.
部長の文句を気にしないで！彼は今日不機嫌だけだから！