ご質問ありがとうございます。
実は私がdeep flavorをよく言います。rich flavorは「濃い味」として使っています。
例文：The chocolate cheesecake has a subtle and deep flavor.
(subtleは「繊細」のことです。）
ご参考になれば幸いです。
日本語ニュアンスピッタリの英訳と言うのは難しいかもしれません。
いくつかそれっぽい言い方を紹介します。
○○ is so rich in flavor.
は、直訳すると、「味わいがすごく豊かだ」という感じだと思いますが、
「コクのある味」の訳として使われることがあります。
あとは、
「深い」という語を使うならば、be deep in flavorという表現も使えます。
" "マークに入れて、is so deep in flavorとネット検索すると、57,600件出てきますので、
それなりに使われている表現だと言えます。
The tomato sauce is so deep in flavor.
「そのトマトソースはすごく味わいが深い」
あとは、
「奥が深い味」とは一体どういう意味なのか、完全に理解してもらおうと思えば、自分の頭で理解している内容を説明するしか手がないと思います(>_<)
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI
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