カメラやマイクは無しでタイプだけでの授業はThe lesson typing onlyであらわします。
先生に丁寧に頼むには I'd like to 〜で 〜したいのですがというと良いでしょう。
Mariさんの文を訳すと下記のようになります。
Often times I'm commuting on the train or in a coffee shop. I don't want to cancel, and I always do free talk lessons, so I'd like to do the lesson typing only. I'd appreciate it if you could correct the sentences I type. My mic and camera will be off.
I'd like to do a lesson just through instant messaging. My camera and microphone will be off.
私なら、カタカナ言葉の通りにtypeという言葉を使いません。typingの代わりにinstant messagingやe-mailという言葉を使います。
それで、
I'd like to do a lesson through IM
タイプでレッスンしてください。
明確に状況を説明するならばI'd like to do a lesson just through instant messaging. My camera and microphone will be off.と言います。
ご参考になれば幸いです!