Nobody wants to be the only heave one は直訳すると「誰もただ一人の太った人になりたくない」となりますがこのシチュエーションでネイティブが使う自然な表現です。
heavy one で太った人という意味です。
またフライトアテンダントを加えたい場合、
As a flight attendant, you don't want to be the only heavy one.
(フライトアテンダントとして)と最初に付けます。
太っていることを表すのは上記や overweight を使うのをお勧めします。
fatはかなり直接的でネガティブな意味合いが強いので使用するときは気をつけます。