ご質問ありがとうございます。
ネイティブスピーカーとして、私は「big love them」を聴くと、意味が分かりません。どこで聴きましたか。どんな状況で使われましたか。そのような情報がないと意味が不明だと思います。
「big」＝「大きい」
「love」＝「大好き」か「愛する」
「them」＝「彼らを」か「彼女らを」か「それらを」
しかし、直接的な意味を見れば、「I love them a lot.」と言いたいかもしれません。
「a lot」は「とても」という意味で、合わせて「私は彼らがとても大好きです。」という意味となります。
ご参考になれば幸いです。
「大好き」を伝える場合には love を使うといいと思います。love だけでも「大好き」という意味になりますが、もっと強調したいならば a lot や really を付け加えてもいいと思います。
I love chocolate a lot.
私はチョコレートがとても大好きです。
I really love her and her husband.
私は彼女と彼女の旦那さんが本当に大好きです。
big love them は文法的には正しくありませんが、おそらく
「それら（彼ら）が大好き」という意味になると思います。
Love は like よくもっと強い言葉です。
好き= like
本当に好き= really like または like a lot
大好き = love
この例通り、もし 本当に や とても のような意味を付きたいなら、really と a lot を使えます。
例文:
I love this bakery! They have the best bread anywhere. このパン屋さんが大好きです! ここのパンは世界一番だ。
Big - 大きい
Love - 大好き
Them - 彼ら
でも実はbig love themは正しい英語ではないです
大好きはloveとreally likeといいます。
これは大好きです
I love this
I really like this
あなたのことを大好きです
I love you!
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