「男らしさや女らしさを相手に求めてはいけない」って英語でなんて言うの？

「相手」の英訳はケースバイケースです。この文章では恋愛関係のことだから、「partner」になります。ゲームやスポーツだったら「opponent」と言います。喧嘩や戦争だったら「adversary」「enemy」と言えます。電話の状態では、相手は「the person on the other end」「the person you're speaking to」です。 ほかの状態は「the other person」と言えます。

あまり使われる単語ではないですが男らしさと女らしさだと manliness や womanliness があります。