焦って怪我しないでね って英語でなんて言うの？

"Don't be careless and get yourself hurt"は
「不注意して怪我しないでね」になります。

"Be careful and don't get yourself injured"は
「気をつけて怪我をしないでね」になります。

Injuredとhurtの違いなのですが、この場合では意味は一緒なのです。
hurtはもうちょっと広い意味です。
例文:
頭が痛い　→　My head hurts
怪我をした　→　I got hurt

この場合ではどちらを使っても良いと思います。

「焦って」と言い足すなら「hasty」や「rush」で焦る、急かすを使います。

-Don't hurt yourself by being so hasty（焦って/急いで怪我しない様に）
-Don't rush or you'll end up injuring yourself（焦ると/急ぐと怪我するよ）

後者の hurry はどちらかというと 急ぐって意味ですが
hurt と合わせて頭韻法として使うのも良いと思います。