1) I want to improve my English faster.
英語の成長を加速させたい。
成長 は improvement (名詞), to improve (動詞) です。
私の英語スキル は my English と言えます。
2) I wish I could get better at English faster.
英語の成長を加速できたらいいな。
I wish I could~ は 恐らくできないことができたらいいな というニュアンスです。
I wish I could fly. 空を飛べたらいいな。
I wish I was a millionaire. お金持ちだったらいいな。
既にちゃんと勉強をしている人にとっては、言語の成長を加速するのは恐らくできないことでもあるので、この表現を提案しました。
get better at~ は improve と同じく 成長する/上達する という意味ですが、カジュアルな表現です。