回答
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I feel like we are an actual couple.
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I feel like we are a real couple.
「I feel like we are an actual couple.」恋人になったんだなって実感が湧いてきたよ
実感が湧く = Real feelings spring forthですが英語でそう言う表現はしません。
回答
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I'm beginning to realize that we've become lovers
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I'm beginning to realize that I've become your lover
この表現は相手が女性ならあまりおすすめ出来ませんが
(場合に寄っては今まではどうだった訳と思われかねないので)
実感が湧いてきたと言いたい場合は I'm beginning to realize などが
良いと思います。直訳だと実感し始めたです。
はじめの文章は私達(恋人になったんだな)で後者はあなたのと指してます。