方言が抜けないって英語でなんて言うの？

「dialect」というと、発音とか語彙とかがその場所に特有です。
「accent」だと、発音のことだけのことです。

「dialect」と「language」の違いが不明です。政治的なことになります。例えば、中国の南の方の「広東語」（Cantonese）は「dialect」と言われていますが、 標準中国語（Mandarin Chinese, つまり「Chinese」)と大きい差があるので、実際は「language」（言語）でしょう。でも同じ国の中とかだから、「方言」と言われています。

「regional」とは、決まった地方にとったものを表示して、「local」もそういう意味ですが、「my local dialect」と言ったら、今いるところ（東京）という意味がするかもしれないので、「regional」の方がいいと思います。

方言は
〇dialect
〇(regional) accent
と表現されます。
「東京に住んでいるにも関わらず方言が抜けません。」は
I still speak with my local dialect despite of living in Tokyo.で説明できます。
参考になれば幸いです。

おっしゃられている内容は、以下のように表現できると思いました(^_^)
I can't get rid of my hometown accent.
「故郷のなまりを取り除けない」
I still have a strong local accent.
「いまだに強い地元のなまりがある」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)