Our sincere apologies, but we are no longer accepting pen pal applications.
“Our sincere apologies, but” はとても丁寧な言い方です。日本語にしたら、「申し訳がありませんが、」と翻訳できます。会社とか、謝るとき、よく聞かれます。このシチュエーションでも、使えると思います。
そして、“we are no longer accepting pen pal applications. ” とは「もうペンパルは募集していません」という意味です。
I apologize but we are not taking applications for pen-pals at this time.
「申し訳ありませんがもうペンパルは募集していません」= I apologize but we are not taking applications for pen-pals at this time.
「申し訳ありません」= I apologize; we apologize; I am sorry; we are sorry
「募集していません」= taking applications; not recruiting
「もう〜していません」= not anymore になりますが，「現時点」あるいは「現在」= at this timeの翻訳はより自然と思います。
ご参考までに
アメリカ合衆国 
