移行って英語でなんて言うの？

一番簡単な単語を使うなら「Move」。

年末年始に銀行が新システムに移行していたと思います。
僕は英語設定にしてあるので、「We are moving to a new system」と確か書いてありました。

もっとビジネスよりの単語を使うなら「Transfer」があります。
例文：
- We are transferring to a new facility in 2019

「移行」という言葉を英語で表すと、「transition」という言葉になります。名詞です。

tansition to ... = 〜への移行

例えば、「The transition to adult life is difficult.」と言っても良いです。「Switch to ~」と「change ~ to ~」という表現も使っても良いと考えました。

例えば、「I switched to an iphone.」と「I changed my cellphone to an iphone.」と言っても良いです。

「Cellphone」は「携帯電話」という意味があります。

「移行」は英語で「transfer」や　「transition」と言います。
「移行する」には「Move to」か「Switch over to」になります。

「新しいシステムに移行する」と言いたかったら、「Move (moving) to a new system」が良いと思います。
「データを移行する」には、「transfer」のほうが良いなので、「Transfer the data」という表現が良いと思います。

to implement a new ~ (approach, methodology, technology etc.) というのは意味が少し違いますが、合っています。「実現する」という意味です。

例：I want to implement new approach in marketing studies.
マーケティング研究で新しいアプローチを実行したいです。

例：New technology was implemented in our laboratory.
私たちの研究室では新しい技術が導入されました。

役に立てば嬉しいです！