二回目のワンマンライブ開催おめでとうございます。って英語でなんて言うの？

「二度目」、「二回目」など順番を数える言葉は「Second」と表現します。

「ワンマン」という言葉は、そもそも英語の「One man」から来てまして、意味としては「一人」、「ソロ」という意味なので、「Solo」と表現します。「ライブ」も同じく、「Live performance」から来てまして、「Live performance」、「Performance」、「Concert」でも表現できます。

何かを「開催する」というのは、「To hold」と表現します。
「おめでとうございます」というのは、単純に「Congratulations」と表現します。

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーCongratulations on your second solo live performance!
「２回目のワンマンライブおめでとうございます！」

congratulations を使う代わりに、well done を使って次のようにも言えます。
ーWell done on your second solo live performance!

ご参考まで！