I will look up how to send it, but it may be expensive.
分を区切って説明します。
I will look up→ 調べます
how to send it, → 送り方を、輸送方法を。この場合itを使いました。絵が一枚だけの場合はitで複数ならthemです。
but it may be expensive.→ 高額かもしれません。may be（maybeとは文法的に違います）は「～かもしれません」という意味です。
I'll look into the different ways I could ship it, but I have a feeling it will be quite expensive.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI'll look into the different ways I could ship it, but I have a feeling it will be quite expensive.
「いろいろな送る方法を調べてみますが、高額になると思います」
I have a feeling it will be ...「…になる予感がする」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
