「生まれ変わる」は”reincarnate"や”change"で大丈夫です。
この場合はどちらでも大丈夫ですが、インドではいい意味で”reincarnate"のほうがよく使いますので、reincarnateのほうがいいと思います。
「俺はいい人間として生まれ変わるから俺を信じてくれ！」は”trust me, I will reincarnate into a better person"で大丈夫です。で大丈夫です。
来世に生まれ変わる場合も”reincarnate"のほうがいいと思います。
ご参考になれば幸いです。
I promise I'll be a better person and never disappoint you.
2つ作りました。
先ず一つ目の
I'll be reincarnated as a good person.
「良い人に生まれ変わります」
は、文字通りの意味で「生まれ変わる」の意味です。
つまり、一度死んでから輪廻転生をして、来世で良い人間に生まれ変わるという意味です。reincarnateはそういう意味です。
ただ、ご質問なさっている内容は、おそらくそうではないと思いますので、
I promise I'll be a better person and never disappoint you.
「良い人間になって絶対に君のことガッカリさせないって約束するよ」
くらいが良いかと思います。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
インド 
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