1カ月ちょっと一緒に住んだだけなのに私の何が分かるのって英語でなんて言うの？

「１か月ちょっと」はjust over a monthと訳しました。just overは「～よりちょっと上」という意味です。あらゆる面で使えます。

「私の何がわかるの？」を単純にwhat do you know?と訳しました。「私の」が入っていませんが、「あなたに何がわかるの！？」という意味でよく使われる表現です。

❶You don’t know anything about me! You’ve only known me for a month.
(あなた、私のこと何も知らないくせに！1ヶ月しか知らないくせに！) というようなニュアンスです。

❷What do you know about me! You’ve only known me for a month!
(あなた、私の何がわかるの！私のこと1ヶ月しか知らないくせに！) というようなニュアンスです。

と言えます。参考に！