“Wonder” も“Doubt”も使えますが、ニュアンスが少し違います。
“Wonder” というのは飲むかどうか分かりませんが、知りたいという気持ちを表しています。しかし、“Doubt”というのは疑うという意味です。
例:I doubt him.
彼を疑っています。
I wonder if he is a rich person.
彼はお金持ちかどうか知りたいです。
I'm a little skeptical whether she's actually going to refrain from drinking or not.
もし彼女が本当にお酒を飲まないのか疑っているなら、次のような言い方ができますよ。
ーI'm a little skeptical whether she's actually going to refrain from drinking or not.
「彼女が本当にお酒を飲まないのか、ちょっと怪しいな」
skeptical で「疑いを抱く・怪しんでいる」
ご参考まで!