“Wonder” も“Doubt”も使えますが、ニュアンスが少し違います。
“Wonder” というのは飲むかどうか分かりませんが、知りたいという気持ちを表しています。しかし、“Doubt”というのは疑うという意味です。
例：I doubt him.
彼を疑っています。
I wonder if he is a rich person.
彼はお金持ちかどうか知りたいです。
I'm a little skeptical whether she's actually going to refrain from drinking or not.
もし彼女が本当にお酒を飲まないのか疑っているなら、次のような言い方ができますよ。
ーI'm a little skeptical whether she's actually going to refrain from drinking or not.
「彼女が本当にお酒を飲まないのか、ちょっと怪しいな」
skeptical で「疑いを抱く・怪しんでいる」
ご参考まで！
I wonder if she’s really not going to drink...
「え～本当に飲まないのかな…？」
I doubt she’ll actually stay away from alcohol.
「彼女が実際にお酒を飲まないでいられるとはとても思えない（疑わしい）」
上記のように表現することができます。
wonder を使うと「本当にそうなのかな…？」と心の中で軽やかに疑問に思うニュアンスになり、doubt を使うと「実際は飲むでしょ（飲まないわけがない）」と否定的に疑うニュアンスになります。
例文：
She said she wouldn't drink, but I wonder if she’s really not going to...
「彼女はお酒を飲まないと言っていたけれど、本当に飲まないのかな…？」
ぜひ参考にしてみてください。
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