ご無沙汰しておりますって英語でなんて言うの？

１番目と３番目は、やや固い表現。２番目は、「久しぶり！」というカジュアルな感じの表現です。

この後は、"How have you been?”　その後どうしてた？と聞くのがいいでしょう。

I haven't seen you for a long time = 長い間会っていません＝ご無沙汰しております
Long time no see = 長い間見ていません＝久しぶり
It's been a long time since we met before = 最後に会った時からかなり時間がたちました＝ご無沙汰しております

ビジネス上の会話なので、よっぽど親しい取引先じゃないとあまりカジュアルでは「ん？」と思われる可能性も見込まれます。

西洋のビジネスカルチャーは間違いなく日本ほどかたく無いですが、ベタつく訳ではありません。

① Great to see you again.　＝　これに「久しぶり」の意味は既に吹き込んであります。意訳は：「再びお会いできて幸いです！」。一定の距離を置きながらも丁重に「お久しぶりです」が盛り込まれた文書です。

② How have you been keeping?　＝　①に連続して使うといいでしょう。意訳的には：「お元気にされていましたか」ですが、「お久しぶりです」の意味も吹き込まれています。

例文：
Mike: Hello John.
John: Mike! Great to see you again! How have you been keeping?

追伸："Long time no see"は、親しい仲間に使う挨拶です。ビジネスで友達になった上で使うといいと思います。

It's nice to see you after all these years = 何年も間が空きましたが会えて嬉しいです

It's nice to see youだけでもいいですが、どれくらいの期間会っていないのかを覚えてるアピールをする事によって「あ、この人細かく覚えていてくれてるんだ」と好印象になるでしょう。

It's been a while = しばらく経つね

これだけだと会うのが久しぶりと言うシチュエーションに限らず、何かを久しぶりにする時に使います。この例の場合だとIt's been a while since we last met、と最後まで言う事が出来ます。

英語は日本語のように丁寧語、謙譲語、尊敬語と使い分けないのでここは言葉でなく態度で敬意を示す事が大事だと思います。わりかし砕けた間柄のクライアントであれば"Long time no see, how are you?" (久しぶり、元気？）でも大丈夫ですが、久しぶりに会うお偉いさんであればもう少し慎重に言葉選びをした方が懸命ですね。

ご無沙汰！It's been forever, It's been ages
直訳→最後にあったのは永遠前だね、しばらくね

普通になら→Long time, no see.
そのあと→What's new?最近どう？How have you been?元気だった！を付け加えるとパーフェクト！

It's been a while.
お久しぶりです。

Long time no see.
これも"お久しぶり"ですが、少しくだけた、カジュアルなニュアンスです。でもビジネス上でも頻繁に使われます。

How have you been?
は
How are you??
お元気ですか？
と同じですが、しばらくあっていなかった人への"お元気ですか？"として使えます！

久しぶりに会って話をする場合は、long time no talkなどがよいかと思います。
ややフランクな言い方になります。

フォーマルにメールで書くならば、it has been xxxx months (years) since last time we talked なんかを使いますかね。
ランケンが働いている銀行などでは部署異動も多いので、こんな会話はしょっちゅうです。

単純に「ひさしぶり」なら

It's been a long time / a while.

のように言えばいいでしょう。
またメールなどでは久しぶりに連絡をとる場合

I hope this mail find you well. （久しぶりですが）お元気ですか？
I hope you are well.（久しぶりですが）お元気ですか？

という文が使えます。もしろん

Long time no hearing とも言ってもかまいません。

また実際に久しぶりにあった会った場合、

It's been such a long time. It's great to see you again!
久しぶりですね。また会えてうれしいです。

と言うのもよいと思います。

It's nice to see you again! は「またお会いして幸いです」とのニュアンスです。
英語では「敬語」などはないので綺麗な言い方でフォーマルなシチュエーションに対応できるといいですね！

It's been some time, how have you been? は「前回会った時からお元気でしたか？」とのニュアンスです。英語では再会する時はいつも How have you been? を使います。
How are you? と同じですが、How are you は今の状況です。How have you been は前会った時からは元気ですか、です。

英語の言い方は千差万別ですが、どれもビジネスの場でも使われます。

ビジネスで使う表現なら、いつものLong time, no see!より少しかたい方が丁寧だと思いました。
1) quite some timeはa long timeと似ていますが、longを使うと正直すぎて、失礼に感じる場合もあるでしょう。最後の動詞については、電話・メールで連絡が取れていない場合ならcommunicatedを使ってください。実際に会っていないだけなら、saw each otherもしくはmetを使ってください。

2) I haven't seen you / I haven't spoken with you for a while nowは①の文章より少し親しいと思いますが、ビジネスの場面で使ってもいいです。for a while~とは、長い間・かなりの間と言う意味ですが、期間がどれぐらい長いかは不明です。最後のnowを言わなくても大丈夫ですが、「今のところでは」みたいな意味合いになります。

この二つの表現の後に "How have you been?" と訊けば最適だと思います。

It's been a while. How have you been?
ご無沙汰しております。元気でしたか？

上記のように「ご無沙汰しております」を英語で表現することができます。
It's been a while は「しばらくたちましたね」のような直訳です。

お役に立てれば嬉しいです。

こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば下記のような表現はいかがでしょうか：

・It's been a while.
「お久しぶりです」

・Great to see you again.
「お会いできて嬉しいです」

上記はシンプルなフレーズですがとても使いやすいと思います。

ぜひ参考にしてください。

1. It's been a while.

「しばらくぶりですね」のようなニュアンスの英語表現です。

2. It's nice to see you.

「会えて嬉しいです」の意味の英語フレーズです。

ほかには：

How have you been?
「いかがお過ごしでしたか？」

などのように言うのも良いでしょう。

ぜひ使ってみてください。
お役に立てれば嬉しいです。