If you fall down you'll get muddy! Be careful or we'll have a mess on our hands.
Don't fall down or you'll get muddy! You don't want to get muddy, so be careful.
「mess」は「乱雑」です。泥のでも、机の書類でも、汚れている場合にも整理されていない場合にも使えます。
「on our hands」とは具体的に手についていることではなく、「そう言う状態になる」という意味です。
I've got extra time on my hands.
余った時間がある。
I have a lot of work on my hands.
今たくさん仕事があります。