That's not clean. Use the different one.
それはきれいじゃないよ。違うものを使って。
That one is dirty. Use another one.
それは汚いよ。もう一枚別のを使って。
よくよく思い返すと、あまりtissueと言わない気がします。製品名としてはfacial tissueなどで売っているのですが。Kleenex（メーカー名ですが）と言ったり、そもそも paper towel や napkin の方が身近にある印象です。tissueというと体の組織などの方が先にイメージされる気がします（個人差があるかもしれません）
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThat's dirty, use a new tissue.
「それ汚いから、新しいティッシュ使いなさい」
ーGet some clean tissues to wipe your mouth.
「口を拭くのにきれいなティッシュを取ってきなさい」
to wipe one's mouth で「口を拭く」
ご参考まで！
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