To help out other people by helping them with their work. は他人の事を仕事を通して手伝うと言う意味です。
To offer a hand は助けの手を差し伸べる で助けるという意味として使いました。
あるいは戦争で、一つの国の事を味方として助けると言いたい時には、they are offering them help あるいは They are offering a hand to help their Allies win the war. と言う言い方を使います。
Allies は英語で味方、同盟(国)と言います。
特にアメリカ人は自分の味方の国をAllies と呼ぶ事が多いですから、知っていると便利ですよ。
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「手助け」は名詞なので、英語でhelpかhelperと言えます。しかし、「手助けする」の場合には英語でto helpかto help outなどと言えます。使い方によって適切な言葉が違います。「手伝う」もほとんど同じ意味があります。「手助け人」は英語でhelperと言います。
例：
We need help because there aren’t enough people in the company to handle the event.
社内の人にイベントの対応人数が足りないので手助けが必要です。
The old man needed a helper to come assist him during the day.
老人は日中彼を助けるために来る手助け人を必要としていました。
She helps at a daycare on her days off.
彼女は休日に保育園で手助けします。
to give a helping hand という表現は「手伝う」という意味を表しています。
たとえば、
He was really tired and depressed and the only person who gave him a helping hand was his wife.
彼は本当に疲れていて落ち込んでいて、彼に手伝ってくれたのは妻だけでした。
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「手助け」という言い方は英語で似ている言い方があります。それは「To lend a hand」と言います。意味は「手を貸す」になります。誰かを助けたり、手伝ったり、人が足りていないときを参加するという意味になります。
例えば
We were short on staff but the guys lend us a hand, it was really helpful = スタッフが足りなくって大変だったけど彼達を手伝ってくれて助かりました。
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