The demands for the product is so high that our production of it cannot keep up
最初の例文はシンプルに「[需要](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/45424/)に[生産](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88978/)が追いつかない」となります。生産が「production」で需要が「demand」となります。
次の例文は「商品の需要が高すぎて生産が間に合わない」と言う風に「product」で商品の需要、生産と表現してます。
＜ボキャブラリー＞
production = 生産
produce = 生産する
demand（名詞） = 需要
demand（動詞） = 要求する
keep up with = 追いつく
We/They cannot produce enough to meet the demand (for the product).
The supply cannot keep up with the demand (for the product).
Production is falling behind the demand (for the product).
例文一：
We/They cannot produce enough (of the product) to meet the demand.
需要に対して[生産](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/88978/)が追いつかない。
例文二：
The supply (of the product) cannot keep up with the demand.
需要に対して生産が追いつかない。
例文三：
Production (of the product) is falling behind the demand.
需要に対して生産が追いつかない。
・例文一では、"they"か"we"を一つにします。
・"of the product"・"for the product"の部分を省いても良いですが、あったらもっと分かりやすいです。"of the product"にしたら、"for the product"と言わない方が良いし、逆もそうです。
・"can't meet ~"・"can't keep up with ~"・"is falling behind ~"はほぼ同じ意味ですが、"can't keep up with ~"・"is falling behind ~"は走者レースの比喩なのでちょっと格好良いです。
・例文二の"supply"は「生産」の意訳ですが、英語の経済話ではよく"supply and demand"（「需給」）と言われたりするので、この場合に使ったら響きが良いと思います。
The production/supply can't keep up with the demand.
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば次のような英語表現はいかがでしょうか：
The production/supply can't keep up with the demand.
生産/供給が需要に追いつきません。
can't keep up with ... は「〜に追いつけない」という意味の英語表現です。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
