いろいろなジャンルの本が出回るようになったって英語でなんて言うの？
本屋でいろいろな本を見かけるようになって、そのことを誰かに話したい時に使う状況です
回答
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A variety of books are on the market lately.
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You can find various kinds of books at bookstores these days.
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Bookstores have come to carry all kinds of books nowadays.
『ジャンル』は、genreもありますが、それよりもkind（種類）の方がよく使われます。
いろいろな は、a variety of~, various, all（”あらゆる”）, manyなどです。
on the market は『市場に』という意味です。
[~するようになる』は、厳密には、come to~ですが、これを使う代わりに、『最近』という、lately, these days, nowadaysなどでも、言い表せます。
回答
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You can find many kinds of books at bookshops in the last 5 years.
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You can find many kinds of books at bookshops recently.
these days, recently, lately, nowadaysが"最近"という意味で使われますが、in the last ~ yearsで“ここ~年”というもっと限定した言い方もできますよ。
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