こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
request the same hairdresser
とすると、「同じ[美容師](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/52403/)の人を指名する」となります。
より自然な言い方としては
I always ask for the same hairdresser.
I always book my appointments with the same hairdresser.
なども使えます。
役に立ちそうな単語とフレーズ
request A Aを指名する、依頼する
book an appointment 予約する
参考になれば幸いです。