ご質問のとおり、「～かどうか」は "whether + 文" もしくは "if + 文" で表すことができます。「訊く」"ask" の代わりに "wonder"「～かどうかと思っている」を使ってもいいかもしれませんね。
"whether" と "if" に続く文に "or" が使われて "A or B"「AかBか」や "A or not"「Aか否か」となることもあります。
例１：The customer is asking whether he can change his reservation (or not). 「お客様が予約を変更できるか訊かれています」
例２：The customer was wondering if she could cancel her order. 「お客様が注文を取り消しできるかどうかと思っていらっしゃいました」
"whether" と "if" には以下のような使い方もあります。
例３：I don't know if (whether) I made the right decision or not. 「正しい決断をしたのか否かわかりません」
例４：I'm not sure if my friend likes blue or red. 「友達は青が好きなのか赤が好きなのか自信がないです」
ご参考になれば幸いです。
他の表現を紹介するなら
The customer wanted to know whether he/she could use this room (or not).
お客様がこの部屋を使うことができるのかどうか知りたがっていました。
The customer asked me if there were bathrooms on the 1st floor.
お客様が１階にお手洗いがあるかどうか私に聞いてきました。
自分が実際にその問い合わせを受けたのであれば、２文目のような言い方もできます。
日本 
