マスコミによる大臣発言の切取り報道って英語でなんて言うの？

まずは、マスコミは「Mainstream Media」と呼びます。省略して「MSM」です。

意図的に都合の良い部分しか使わないことを「Cherry-picking 」と言います。
それを本来の趣旨と異なるように見せることは「pull out of context」と言います。

また、この行為を「spin」すると言います。
例文：
- The media spun the story to make the minister look like a sexist

したがって、「The mainstream media cherry-picked parts of the minister's speech to pull it out of context」。

マスメディアはこのように炎上させないと、誰も見てくれないという経済的な事実があります。
もちろん情報操作もあるとは思いますが、ほとんどは企業が生き残れるための操作だと思います。

"Taking statements out of context" と言います。これは、発言された内容をその文脈から断片的に取り出し、発言者の意図とは異なる印象を与えるという意味です。

例文としては： The media has been criticized for taking the minister's statements out of context. 「マスコミは大臣の発言を文脈から切り取って報道していることで批判されています。」

関連する表現としては以下があります：

Media bias (メディアの偏見)
Misrepresentation (誤った表示、歪曲)
Spin (情報操作)