背が伸びたから服が小さくなったねって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

幼児さまへの会話とのことでしたので、普段私が息子たちにも使うような話言葉のフレーズにしてみました。

ご参考になれば幸いです。

訳)
「あらら、もうお洋服小さくなっちゃったね！○○くん/ちゃんはお～きくお～きくなってるからだね！」

You've outgrown your clothes は、服より背が伸びたというような意味で、この場合でいい表現だと思います。

outgrown は何かより成長したという意味で、他の場面でも使えます。

例文　He outgrew his friends.
「彼が友達より成長した。」

ご参考になれば幸いです。