Impersonate someone famous.
誰か有名な人を真似てみて。
モノマネをやるコメディアンをImpersonatorと言ったり、
●● impersonated ○○ on TV last night!
昨日の夜、テレビで●●が○○のモノマネをしてた!
という状況は耳にするので、Impersonating が「モノマネ」だとは思いますが、「誰かのふりをする」「誰かになりすます」のように犯罪などのネガティブなケースでも使われるので、日本ほど気軽に使われている言葉なのかどうかは疑問です(私は聞いたことがないので、他の方のご意見も参考にしてください)。
私の場合は、友達間でこのような状況になったら、
Please act like a cat!
猫みたいにふるまってみて!
Could you try to talk like somebody I know?
私が知っている誰かのような話し方をしてみてくれる?
という言い方をすると思います。