昨日から風邪をひいたって英語でなんて言うの？

1) I caught a cold yesterday.
直訳すると「昨日風邪をひいた。」となりますが、昨日ひいた風邪は今日もまだひいていることがほとんどなので、このように言うことが多いです。
catch a cold で「風邪を引く」

2) I came down with a cold yesterday.
こちらも直訳すると「昨日風邪にかかった。」となりますが、昨日の風邪は今日もまだかかっているでしょうから、「昨日から風邪をひいた」というニュアンスになります。
come down with で「かかる」
come down with a fever「熱が出る」という言い方もよく使います。

ご参考になれば幸いです！

I caught a cold yesterday.
昨日、風邪をひきました。

I've had a cold since yesterday.
昨日から風邪をひいています。

上記のように言うことができます。
catch a cold で「風邪をひく」という意味の英語表現です。

cold は「風邪」という意味の名詞にもなります。