ミスしないようにしなきゃって思って緊張しちゃうって英語でなんて言うの？

英語で自然な表現になるようにちょっと変えました。「ミスしないようにしなきゃ」はそのまま英訳すると不自然なので、「ミスするかも、と緊張してしまう」のような意味の英語にしました。よく言います。

言いたいことがちょっと違うなら、下のような文も可能です。
I feel pressured to not make mistakes.
「ミスをしてはいけない、というプレッシャーを感じる」

「ミスをする」 to make a mistake
「ミスをしないようにしなきゃ」は should not make a mistake となって、
文章の最後に二つの動詞があります： 思って・緊張しまう。「思って」は「ミスをしないようにしなきゃって」と直接関係があるから、その文章のメイン動詞になります。
I thought that I shouldn't make any mistakes.

最後の「緊張しちゃう」はその文章の後につけます。間に「so]「そして」と言う接続詞を入れて、「緊張しちゃう」の I get nervous と言います。

LINAさん

ご質問どうもありがとうございます。
下記の言い方ではいかがでしょうか。

I get nervous when all I'm thinking about is how to avoid making any mistakes.
・　get nervous = 緊張しちゃう
・ avoid making mistakes = ミスをしないように、。。。
・　all I'm thinking about = ～しか考えていない

ご参考にしていただければ幸いです。

こんにちは。
さまざまな言い方ができると思いますが、下記のような英語表現はいかがでしょうか：

I get nervous when I try not to make any mistakes.
ミスをしないようにすると緊張してしまう。

get nervous で「緊張する」となります。
try not to make mistakes で「ミスをしないようにする」と言えます。

ぜひ参考にしてください。