We live far from each other, but I haven't forgotten you.
I know we don't live very close to each other, but you are not forgotten.
ご質問ありがとうございます。
① "We live far from each other,"=「お互い、離れたところに住んでいる」
"but I haven't forgotten you."=「でも私はあなたを忘れていないよ。」
② "I know we don't live very close to each other,"=「お互いあまり近いところに住んでいない」
"but you are not forgotten."=「でも、あなたは忘れられていない。」
ご参考までに。