気にしないでくださいって英語でなんて言うの？

Please don't worry about it

この場合の it は仕事のミスのことを指してます。
インフォーマルに仕事のミスのこと気にしないでと
言いたい場合は 下さい で please を省いて don't worry
about it と言っても良いでしょう。

No worries

更にカジュアルに言いたい場合は心配なし、気にすることなしで
後者の no worries という表現が使えます。

日本語の「気にしないでください」が英語で「don’t worry」か「nevermind」と言います。。

例文 (Example sentences)：
そんなこと気にしないで　ー　Never mind about that.
「あ、間違えた！ごめん！」
「気にしないでください」
ー　Oh no, I made a mistake!
Don’t worry about it!

ちなみに、私の国で（オーストラリア）で「no worries!」がよく言われていますが、このフレーズが本当にカジュアルですね。

参考になれば嬉しいです。

Don't worry about it.
気にしないで。

No worries.
心配ないよ。

No problem.
問題ないよ。

Please などを使って Please don't worry about it のように言うともっと丁寧な印象になります。

またいつでも質問してください。