「マンション」(和製英語のマンション」と「アパート」の英訳は両方、"apartment" (イギリスでは、"apartment"より"flat"の方が多く使われます)です。ですから、「集合住宅」の英訳の一つは"apartment building"(アパートのビル)です。
例:This apartment building is very old. (このアパートビルがとても古いです。)
"Housing complex"について、"housing"の意味は「住宅」で、"complex"の意味は「集合体」です。団地という集合住宅の一例の普段の英訳は"housing complex"です。
例:I heard that the Takashimadaira housing complex has many stigmatized properties. (高島平団地では事故物件が多いと聞きました。)
最後に、"multi-dwelling unit"の意味は:
Multi- = 多い、多~ (例:multilingual / 多言語)
Dwelling = 住宅
Unit = 単位
例:Do you have your own house, or do you live in a multi-dwelling unit? (一戸建てですか?それとも集合住宅で住んでいますか?)