「遠慮せずどうぞ!」=「もちろん、どうぞ」と言い換えることが出来ることができます。
どうぞ=go aheadなので、表現としてはSure, go ahead!になります。
やり取りとしては、以下の通りになります:
Q: Can I use this?(これ使っていい?)
A: Sure, go ahead!(もちろん、どうぞ!)
Q: Can I eat this?(これ食べていい?)
A: Sure, go ahead!(もちろん、どうぞ!)
feel free to〜で 「自由に〜する」という意味があり、
「遠慮なく〜」という場面でも使われます。
Please feel free to make questions.
(ご質問は遠慮なくどうぞ。)
お尋ねの場面の返答などは、ただ "Feel free."だけでもいいです。
後藤さんの Please help yourself.も、help yourself to 〜の形で
Help yourself to anything on the table.
テーブルの上のものは何でも遠慮なくどうぞ。
Help yourself to my computer.
僕のコンピューターは勝手に使っていいよ。
のように物を指していうこともできます。