（部屋に入っていい？と人の家を訪れたときの）部屋に入るって英語でなんて言うの？

この二つの言い方は「部屋に入っていい？」という表現になります。

答え1は丁寧な言い方です。

~ ていい？というのは Is it ok if ~ ? / May I ~ ? /Would you mind if ~ ? の言い方です。

参考になれば幸いです。

「部屋」は"room"で、「入る」は"enter"と言う意味です。ですから「部屋に入る」は英語では"to enter a room"といいます。

例文：
"A boy suddenly entered the room."
「いきなり男の子が部屋に入った。」

会話例：
A: "Can I enter the room?"
「部屋に入ってもいいですか？」
B: "Yes, please come in."
「もちろん、中にどうぞ。」

参考になれば幸いです。

May I come in?
Is it OK if I come in?

上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「部屋に入ってもいいですか？」という意味の英語表現です。

例：
A: May I come in?
入ってもいいですか？
B: Of course.
もちろんです。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。