自分の時間を犠牲にしてまで他人のために何かをするって英語でなんて言うの？

「彼は自分の時間を犠牲にして他人のために何かをする」の意味です。

at the sacrifice of …は「…を犠牲にして」の意味でよく使われる熟語です(^^)

~までする　という表現は　
go as far as doing です。
(最初のas はso でも良いですし、doingは 不定詞にして、to doでもOKです）
犠牲にする　は sacrifice　です。

彼女は自分の時間を犠牲にしてまで、私の課題を手伝ってくれた
She helped me with my homework going as far as sacrificing her own free time.