I can teach you Japanese, then you can teach me English!
If you teach me English, I can teach you Japanese.
Let's teach each other our home languages.
お互いの母国語を教え合いましょう。
確かに、Let's be a language exchange partner. で通じる人もいるかもしれませんが、片方がもう片方の国の言語を学びたくて話をする場合も言います。お互いの言語を教えあうなら、具体的に上のように説明するのがいいでしょう。
あとはごくシンプルに
I can teach you Japanese, then you can teach me English!
私が日本語をあなたに教えられるよ。そしたらあなたが英語を私に教えて!
If you teach me English, I can teach you Japanese.
もしあなたが英語を教えてくれるなら、私が日本語をあなたに教えられるよ。
と言うことでしょうか。