おつかい（御使い）って英語でなんて言うの？

To run some errandsは「用足しに出かける」ことですが、買物以外にも何かの用事でちょっと出かけるときなどにも使います。

例文）
I have an errand for you. Can you go buy a daikon for me?
「お使いのお願いがあるの。大根を買ってきてくれるかな。」
→もし用事が一つなら、単数系an errandでOKです。
→大根はwhite radishですが、daikonで通じる国もあります。

What are you doing here? 「ここで何してるの？」
I’m running a few errands for my wife. 「妻のためにお使いをしてます。」

run an errand
おつかいに行く

上記のように英語で表現することもできます。

例：
Can you go run an errand for me?
私のためにおつかい行ってきてくれない？

This is my first time running an errand.
これが私の初めてのおつかいです。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。

おそらく、セキュリティー上、しないと思いますが、、上記２つの表現が可能と思われます。