締め切りを守るって英語でなんて言うの？

1)meet a deadline
まず、「締め切り」は、deadlineです。
動詞meetには、「〜に会う」以外にも「〜を満たす」という意味があります。
よって、「締め切りを満たす」＝「締め切りを守る」ということになります。

I always make sure I meet the deadline.
締め切りは必ず守るようにしています。

2)submit something before a deadline
直訳すると「締め切り前に○○（何か）を提出する」となります。
「締め切りを守る」＝「締め切り前に提出する」と意訳させていただきました。

You should submit your homework before the deadline.
宿題は締め切りの前に提出した方がいいですよ。

「締め切り日」は英語で "due date" または "deadline" と言います。日にちを「守る」は英語で "follow" といいます。なので「締切日を守る」は英語で "follow the due date" "follow the deadline" と言います。

例文：
It is important that you follow the due date. 「締切日を守ることは大切だ。」
Please follow the deadline so that we can proceed to the next project. 「次の事業に順序よく進めれるように締切日は守ってください。」

ご参考になれば幸いです。

meet a/the deadline
finish by the due date

上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「締め切りを守る」という意味の英語表現です。

deadline や due date で「締め切り」を表すことができます。

例：
I always make sure to meet the deadline.
私は必ず締め切りを守るようにしています。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。